13 Trigonometrische berekeningen in driehoeken

De sinusregel is een voorbeeld voor de praktische toepassing van het rekenen met breuken op de rekenliniaal.

Met de instelling van deze verhoudingen (breuken) door het instellen van de lengtemaat op schaal C en de hoekmaat op schaal S zijn ook de andere ver­houdingen ingesteld, zodat bij elke zijde de tegen overliggende hoek en omge­keerd bij elke hoek de zijde afgelezen kan worden.

In de praktijk komt de berekening van rechthoekige driehoeken het meest voor. In dit speciale geval is en dus  en  en .

De sinusregel verkrijgt dan de vorm:

Verder is

Al naar de stukken gegeven zijn komen twee standaard berekeningen voor:

1. gegeven twee willekeurige stukken (met uitzondering van het hier volgende geval 2).

2. gegeven twee rechthoekzijden a en b.

Voorbeeld van 1:

Gegeven: c = 5, a = 3

Gevraagd: α, β, b

Men bedenke daarbij, dat

Wij beginnen steeds met c van schaal C op 1 of 10 van schaal D; tegenover de rechthoekzijde in C staat dan de bijbehorende hoek op schaal S. Overeen­komstig handelt men, als de rechthoekzijde en de hoek gegeven zijn, door de sinusverhouding van de rechthoekzijde en de tegenoverliggende hoek met de schalen S en C in te stellen. Soms is het voordeliger, met schaal CF in plaats van met schaal C te rekenen, om het doorschuiven van de schuif te voorkomen.

Voorbeeld van 2:

Gegeven:  a = 3,  b =4

Gevraagd: α, β, c

a = 36.88°

Nadat a op schaal T opgezocht is, wordt bij gelijke instelling van de schuif de loper op sin 36.88° gezet en op schaal Cl de uitkomst van c = 5 afgelezen.

Ander voorbeeld voor deze wijze van berekenen:

Gegeven:  Oplossing: ;   ;   . Als , dus als  wordt, verandert niets bij de berekening, men begint de berekening eveneens met de kleinste recht­hoekzijde. In dit geval wordt de hoek a als complementshoek met behulp van de rode cijfers van de T schaal afgelezen en dienovereenkomstig op de rode cijfers van de schaal S als  in­gesteld.

Deze twee besproken methoden van berekening voor de rechthoekige driehoeken hebben een bijzondere' betekenis bij coördinaten- en vector­berekeningen, en bij berekeningen met com­plexe ge­tallen. Bij dergelijke berekeningen gaat het steeds om de omzetting van rechthoekige coördi­naten in pool­coördinaten of om de omkering van deze op­gave.

Complexe getallen kan men als coör­dinaten  gemakkelijk optellen en aftrekken als vec­toren  daarentegen ver­me­nig­vul­digen, delen en tot machten verheffen. Op grond hier­van moet men vaak van de ene vorm naar de andere omrekenen.

Voorbeeld:   
 

De rekenwijze volgt uit bovenstaande uiteenzettingen.