14.3.3 0.99 < a< 1.01

Als in de macht† y=ax het grondtal groter dan 0.99, maar kleiner dan 1.01 is, dan helpt weer een benaderingsmethode.

Uit de vorige reeksontwikkeling volgt, dat . Omdat a onge≠veer 1 is, kan men schrijven: zodat dan geldt:

Het maakt dan niets uit of voor het bedoelde bereik †op schaal LL of n op schaal D ingesteld wordt, omdat de benadering †met het kleiner worden van n steeds nauwkeuriger wordt. Als de schaallengte LL niet voldoende is, dan kan men met schaal D als voortgezette schaal LL verder rekenen, als men in plaats van †de waarde n instelt. Zet men de 1 van schaal C boven de n van schaal D, dan is deze instelling praktisch gelijk aan de instelling van †op een exponentiŽle schaal, die als voortzetting van het interval 1.001 tot 1.01 resp. 0.99 tot 0.999 enz. gedacht kan worden. Overeen≠komstig wordt gerekend volgens de regels van het machtsverheffen. Alle van schaal D afgelezen uitkomsten ontstaan feitelijk uit een eenvoudige vermenig≠vuldiging en moeten door toevoeging van 1 volledig gemaakt worden. Bij groter wordende exponenten kan de uitkomst direct op de overeenkomstige schalen afgelezen worden.

Voorbeeld:

 

Aflezing op schaal

1.00233.7

= (1 + 0.0023)3.7

= 1.00851

D vermeerderen met 1

1.002337

= 1.0888

 

LL1

099773.7

= (1 - 0.0023)3.7

= 0.99149

D van 1 aftrekken

0.997737

= 0.9184

 

LL01

Wordt de loper op het begin van schaal D gezet, dan geeft het verschil van de streep 1.01 van schaal LL1 t.o.v. de streep op de loper een maat van de grootte van de fout, die bij de benaderingsberekening kan ontstaan. De fout van de benadering wordt het grootst, als op de hulpschaal D ingesteld en ook afgelezen wordt.